【doc】由渐开线函数求渐开线压力角的方法

　　【doc】由渐开线函数求渐开线压力角的方法【doc】由渐开线函数求渐开线压力角的方法 由渐开线函数求渐开线压力角的方法 贵州农院 l0(I187,9】.】99 JoFGAC 由渐开线函数求渐开线压力角的方法 肖觉先 (农业工程系) 摘要本叙进由渐开线函耗求渐开线压力角的原理和方法,乒提供了计算程序 关键词开线函数,压力角;牧数速度.算程序 中图分类号$2202 在齿轮传动设计中,要根据无侧隙啮合方程式由渐开线函数求渐开线压力角.这是一 个不能直接求解的超越方程求解这个方程,可以用多种数学方法,其计算精度和收敛速度 各不相同.均小尽如人...

　　【doc】由渐开线函数求渐开线压力角的方法 由渐开线函数求渐开线压力角的方法 贵州农院 l0(I187,9】.】99 JoFGAC 由渐开线函数求渐开线压力角的方法 肖觉先 (农业工程系) 摘要本叙进由渐开线函耗求渐开线压力角的原理和方法,乒提供了计算程序 关键词开线函数,压力角;牧数速度.算程序 中图分类号$2202 在齿轮传动

　　中,要根据无侧隙啮合方程式由渐开线函数求渐开线压力角.这是一 个不能直接求解的超越方程求解这个方程,可以用多种数学方法,其计算精度和收敛速度 各不相同.均小尽如人意=笔者将牛顿法和迭代法分别使用,结果令人满意.本文着苇介绍 这种方法的原理做法和计算程序 1渐开线.将一直线KN沿一圆周作纯滚动,该直线 任意?点轨迹称为该圆的渐开线这个圆称为 基圆,其半径为r^=角称为压力角,角称为渐开 线AK的展角它是,力角的函数,为渐开线所特有, 所以又称为渐开线函数,记作inv 设k点的径线OK为则根据渐开线的形成过 程,可得渐开线的极坐标方程… ,^ 一 = invak—tarlct一【1) 根据式(1)南求可以直接计算式中的应 为弧度角 若要由0求就不能直接求解.通常的做法是 查渐开线函数表.设根据查表有 invl0kinv 此文t-】990年5』】22H收到 图1.圆的渐开线Involutecourveofacircle 88贵卅5农学院 则可根据插值法作近似计算 :+L(:一.) iV!一lnVI 此法的缺点是精确,并目.要依赖手册,不能满足需要. 2牛顿法和迭代法 为r求解方程式(1),笔者对多种数学方法进行了探讨,从中筛选出,卜f顿法和迭代 法, 将其分别运用,得到f-满意的结果 2.1牛顿法 设已知方程f()一0的个近似根XO,则函数f()在%附近.叮用其阶泰勒多项式 P(?=,(Xo)+f(xo)(xXo)f3) 来近似因此,方程在点P附近,可以近似地表示为 f(Xo)+f(,)(—xj=0c4) 设,(xoJ?0.则方程(4)的解为 x=x.一(5) Itx0J 将式(5)求得的X作为该式中新的.这样就可以得到一系列新根X.,X,..….. X,故得到牛顿迭代公式 一-一 甜(51) 如图2,牛顿法的实质是用近似值x0对 应的曲线Y一,rj的点P处的切线来代替 曲线,而用切线与X轴的交点X,作为方程 ,rj:O的新的近似根而方程的真实根 为曲线与x轴的交点. Xl,时,则与方程的真根X. 当lXn-- 的误差,就不会超过,可取X—X作为方程 的根,为允许误差,是一个足够小的正数 根据正切函数的幂级数展开式 tan…++ 舌呆 +…【6】 当l时,略去5次以上的高次项 tana车+{(6)图2.牛顿法的几何意足 从0:tan—?(7)tFig2. Geome【ricmeaningofNewtonsmeLh0d j 第1期肖觉先:由渐开线幽数求渐开线压力角的方法 于是得匡力角的初始近拟值d0为 n—30 式(1)可以改写成 ,()=tana—一0=0 其一阶导数为 1 /()1—1 将牛顿法的迭代公式(5)用于解式(1),可得 一, 】一r(6tI)/f(1) lI一0 C0SdI + (8) 1) t9) (1O) 当I%一l,时,取d—作为式(1)的根. 按式(8)求方程的初始值,当ol时,由式(6)可知,近似根已足够精确.因而公式(1O) 收敛快,只须迭代三五次,便能得到精确的结果.所以适合用普通函数计算器进行手算 当=l2时,迭代次数显着增加.o之值再增大时,迭代式(1O)发散,得不到结果.牛顿法 的弱总是必须为方程选取恰当的近似根.而对F超越方程来说,近似根通常义难以确定. 2.2迭代法[zl 设给定方程,()=o,若有可能解出 X一()(11) 假如已知方程的一个近似根.则依次代人式(】】)可以得到数列 ,=(.) X2=(j = ()(1】) 若l(l1,则数列(1】)收敛于方程的根.反之,若I(l1.则数列发敞. l()l愈小于1,收敛愈快.当l()I虽小于,但接近于1时.收敛极慢. 根据迭代法原理.式(1)可以化为 =tan(d+0)?2) 而丽 ?3) 所以式(12)收敛故可以按式(8),(12)求解渐开线】 =tan.(l+0)c】4) 式(14)收敛于方程的根.收敛速度只与式(13)的大小有关.由式(13)可知.当较人 0贵州农学院1991 时.jdl《】,收敛速度快.『Cri0较小时,需要迭代数千次,收敛极慢 23牛顿法和迭代法合并使用 综f所述.川l顿法和迭代珐解方程式(11.各有优缺点.实际计算表明,当?1.2 时,牛顿法收敛快:0I2时,迭代法收敛怏.所以,无论于算或电算,若根杆0的 大小采川这种方法按式(8)和式(10).【14)分别计算,就保留丁各自的优点而避免其缺点. 从f所扩大r方式(11自变量的取值范嗣,』J【]快r求根公式的收敛速度.仅便r手掉,对 F电掉,也可以节省童贵的机时. lc~fii.以CASIO一4000计算器为例.介绍编程计算. 3计算程序及其简要说明 用可编程序计算器计算.首先要根据具体问题推导出计算公式.设置必要的存储器.然 后着手编制程序要注意爆量减少程序步,以便能在内存容量不大的计算器卜通过,并要便 ?最后.整理出便于阅读的程序清单清单包括存储器分配,程序j数据的数八和输1 本 身.带实例数据的运算按键顺序等.若是供他人使用,还需附上简要的说明. 3.1存储器分配 已知条f,f-p存入C.,取10..存入E,中间结果%,,存八A.计投器?是用 来累加迭代次数?. 3.2程序清单(共125个箅符) 行号程序及说明 01MooE20ExE 在编程态选编0号程序段. 0Lbl0:Rad:o—N:H(广E:C:?一C:(3C+A: 零语句:采用弧度角:计数器N清零:输八,.并计算 】Lb11:】+N:A+B:C1.2=Goto2:(tanB-BC)?(1(cosB)xy一2)一B— A:Goto3: 语l,j1:计数器递增1.._输八B:0l2,执行苦句2,否则按牛顿法计算.再 去语句3验算 2Lb12:tan(B+c-A:用迭代法计算;再按下一句验算. 3Lb13:AbS(A-BEGotol:180A??N 第1期肖觉先:渐不线函数求渐开纯角的法 若—l,,崩语trJl重算;别将化为角度,硅示目力角和迭{t次数? 3.3运算按键顺序清单 在运算态(MODE1ExE)调用所编程序段(prg0ExE)进行计算下面0=0川49{)4383(}l 求为例,给j?个运算按键顺序清单括号中的数字或符为计算器冠示的ExE 为执行键 MoDE1ExEprg0ExE(C?)0l490438301ExE(1999999963)SHIFT(20o O)ExE(4)ExE(c?)…一,计算结果:=20.00,迭代次数N=4.计算结果见r丧 表I.计算结果数表 Table1.Tableofresults 由计算结果显示,这种方法自变量取值范围大,迭代次数少避免r单独采刷啼I1方 法 时,求根公式在自变量0之值的端发敞或需要迭代数下次才能算出结果的缺点. 4结论 牛顿法和迭代法分别使片j.比较圆满地解决九渐开线幽数求渐阡线力角的J题tlt 于求根公式收敛快,所以既便r于算.也便r电算因此;可以省去教材和设计手册』 的渐 开线函数表,使用更方便 MethodforCalculatingthePressureAngle ofInvoluteCurveFromInvoluteFunction }ia0Iouxian ABSTRACT Thispaperintroducestheprincipleandmethodforcalculatingthepressureangleof involutecurvefrominvolu~functionandprovidesacalculatingprogzam KeywordsInvolutefunction;Pressureangle;Speedofconvergence;Calculating program

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　　（济南专版）2019年中考语文总复习 专题十四 文学类作品阅读（课时2）习题

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